النسبة الذهبية و سحر الجمال

بسم الله الرحمان الرحيم
الحمد لله رب العالمين و الصلاة والسلام على رسول الله وعلى اله وصحبه ومن تلاه . مستمنحا من الله هداية ورشدا وتسديدا لخطاي , و توفيقا هو أسمى ما تسموا إليه مناي

النسبة الذهبية و سحر الجمال




لو كنت من عشاق الرياضيات و تحب البحث و الغوص في عالم الأرقام لوجدت الكثير من العمليات الحسابية الطريفة التي يطلق عليها البعض (عجائب الرياضيات)! و لكنك مهما بحثت بالتأكيد فلن تعثر على رقم أو حتى عملية رياضية تحمل عددا هائلا من الأسرار كالتي يحملها الرقم الغريب (في) !...
رغم الشكل البريء لهذا الرقم إلا أنه يعتبر من أكثر الأرقام إثارة للجدل على مر التاريخ و أكثر الارقام التي عانت من البحث و قد أطلق عليه المختصون اسم (الرقم الروحي) أو (النسبة المقدسة) !فما هو سر هذا الرقم؟ولماذا حظي بهذه الشهرة الواسعة؟؟

النسبة الذهبية عبر التاريخ
هنالك العديد من العلماء والحضارات التي ذكرت وتطرقت للنسبة الذهبية في زمانها

الفراعنة والعدد الذهبي


لا يختلف اثنان على عظمة وجمال الأهرامات، حتى إنها تعتبر من عجائب الدنيا السبع، ولكن هل تساءلت ما هو السبب وراء جمالها؟ لا بد أن الفراعنة في تلك الفترة كان لديهم حس وذوق جمالي رفيع ولا ننكر أنهم تميزوا في العلوم، من هنا فإن الفراعنة وظفوا علومهم من أجل خلق الجمال، ما رأيك؟   
اشتهر فراعنة مصر القديمة بتشييد أهرامات بالقرب من قصورهم وتمتاز حضارة الفراعنة بالتطور السريع في فن العمارة والبناء والنحت والنقش .

فيثاغوروس والمستطيل الذهبي

ولد هذا المفكر حوالي عام 580 ق.م في جزيرة ساموس في بحر ايجة، باليونان.



المستطيل الذهبي  هو مستطيل تحقق نسبة أطوال أضلاعه النسبة الذهبية



ليوناردو دافنشي Leonardo da Vinci و العدد 1,618

[size=18]من لا يعرف (ليوناردو دافنشي) هذا الرَّسامُ والنَّحات والمعماري والعالِم. اهتمَّ هذا العالم كثيرًا بعلم التَّشريح. وبسبب أبحاثهِ أدرك أنَّ الجسدَ الإنساني محكومٌ بالنِّسبةِ الذَّهبية. أدرك سرّ جمال واتزانِ الإنسان. فتمَّ افتراض مركز ثقل وهمي في جسم الإنسان، واعتبرهُ حول السُّرة. واكتشفَ هذا المُبدع أنَّ قسمة ما تحتَ السُّرَّة أي من السُّرَّةِ حتَّى القدمين، على أعلاها، أي من السُّرَّةِ حتَّى الرَّأس، اكتشف أنَّ حاصل قسمتهما يُعطينا النِّسبة الذَّهبية أو الرَّقم الذَّهبي. كذلك لو قسمت طول الوجه على عرضه، سيُعطيك النِّسبة الذَّهبية. ومع الوقت، اكتشف العُلماء أنَّ هذه النِّسبةُ تتكرَّرُ بشكلٍ يكاد يكون لا نهائيًا. ولهذا سُميِّت أيضًا (النِّسبةُ المُقدَّسة) أو (النِّسبةُ الإلهية). لوجودها في العديدِ من مخلوقات الله عزَّ وجل.

وقد عبَّر “دافنشي” في كثيرٍ من رسوماتهِ عن النِّسبةِ الذَّهبية. ومن أشهرِ لوحاته التي طبَّقت هذا المبدأ، لوحة الموناليزا.





يعتبرها النقاد و الفنانون من أفضل أعمال تاريخ الرسم
بدأ دافينشي في رسم اللوحة عام 1503 م و إستغرق في رسمها أكثر من 3 سنوات


فيبوناتشي والنسبة الذهبية

فيبوناتشي عالم رياضيات إيطالي، و كان يُعرف فيما مضى باسم ليوناردو بيزانو (نسبة إلى مدينته بيزا).
عاش في القرن الثاني عشر والثالث عشر،و حظي بشعبية كبيرة بفضل متواليته التي حصل عليها نتيجة لحل مسألة الأرانب. ومن بعض خصائص هذه المتتالية، أن خارج قسمة أي عنصر على العنصر الذي قبله يقترب رويداً رويداً من العدد الذهبي




مُتتالية فيبوناتشي

) بالبداية كان هناك زوج أرانب فقط زوج واحد.
2) بعد شهر بقي زوج الأرانب كما هو لأن الأرانب لا تتكاثر إلا عندما تبلغ الشهرين زوج واحد.
3) في نهاية الشهرين وُلِد زوج أرانب زوجان.
4) في نهاية الثلاث أشهر زوج واحد يستطيع الإنجاب ولذلك وُلد زوج آخر 3 أزواج.
5) في نهاية الأربعة أشهر زوجان يستطيعان الإنجاب لذلك وُلد زوجان آخران من الأرانب 5 أزواج.
6) في نهاية الخمسة أشهر3 أزواج تستطيع الإنجاب ولذلك وُلد 3 أزواج إضافية 8 أزواج.

الآن يمكن الملاحظة أنه في نهاية كل شهر يُضاف إلى الأزواج التي كانت في نهاية الشهر السابق أزواج بنفس عدد الأزواج التي كانت قبل شهرين، ومن هنا تأتي متوالية فيبوناتشي:
الحد الأول=1، الحد الثاني=1، وكل حد إضافي يساوي مجموع الحدين السابقين.
المتوالية التي نحصل عليها هي:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……..
بعد 10 أشهر مثلاً عدد الأزواج يكون 89 زوج.


الرسم التالي يوضح متوالية فيبوناتشي وتكاثر الأرانب:





بعض خصائص هذه المتتالية، أن خارج قسمة أي عنصر على العنصر الذي قبله يقترب رويداً رويداً من الرقم الذهبي.
أنظر الأمثلة: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……..





النسبة الذهبية في جسم الانسان







النسبة الذهبية في الطبيعة







مجرة دوَّامية M 51

مجرة حلزونية M 63

مجرة حلزونية M 100